微积分的公式

1. 微积分的公式

微积分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()= 
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()= 
cosh-1()= 
tanh-1()= 
coth-1()=
sech-1()= 
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x = 
sinh x = cosh x = 
正弦定理:= ==2R
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=, cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++ 
ln (1+x) = x-+-+++ 
tan-1 x = x-+-+++ 
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m, n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

2. 微积分公式

你的结论正确，很多人往往用习惯了就不再问为什么是这样了，你的问题很好，说明你在自己思考问题。
这个结论其实很容易证明，只需要用导数的定义就可以了。也就是把求导数写成一个求极限的形式，你看一下书的导数定义就知道是哪个极限了。问题是证明f（x）+g（x）看做整体的一个h(x)时求导与分别对f（x）和g（x）求导再相加是相同的，也就是说，求导运算可以与加法运算交换。这一命题成立并不是像有些人说的那样平凡。在转化为相应的极限形式之后，就需要用到极限的四则运算法则，把极限运算和加法运算交换顺序，也就“两个极限相加”等于“和的极限”，而这个命题又需要根据极限的原始定义才能证明。
这个证明完整写出来有点繁琐，但是思路就是这个样子的了。

3. 微积分常用公式

4. 微积分的公式是？？

微积分基本定理描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。定理的第一部分，有时
公式有很多，你需要看这些视频吗？我可以发给你。你加我QQ：ChenMingfeng@live.cn

称为微积分第一基本定理，表明不定积分是微分的逆运算。[1]定理的第二部分，有时称为微积分第二基本定理，表明定积分可以用无穷多个原函数的任意一个来计算。这一部分有很多实际应用，这是因为它大大简化了定积分的计算。
该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。[2]定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。
微积分基本定理表明，一个变量在一段时间之内的无穷小变化之和，等于该变量的净变化。
我们从一个例子开始。假设有一个物体在直线上运动，其位置为x(t)，其中t为时间，x(t)意味着x是t的函数。这个函数的导数等于位置的无穷小变化dx除以时间的无穷小变化dt（当然，该导数本身也与时间有关）。我们把速度定义为位置的变化除以时间的变化。用莱布尼兹记法：

整理，得

根据以上的推理，x的变化──Δx，是dx的无穷小变化之和。它也等于导数和时间的无穷小乘积之和。这个无穷的和，就是积分；所以，一个函数求导之后再积分，得到的就是原来的函数。我们可以合理地推断，这个运算反过来也成立，积分之后再求导，得到的也是原来的函数。
目录 [隐藏]
1 正式表述
1.1 第一部分
1.2 第二部分
2 推论
3 例子
4 证明
4.1 第一部分
4.2 第二部分
5 推广
6 参看
7 注解
8 参考文献
9 外部链接
[编辑]正式表述

微积分基本定理有两个部分，第一部分是关于原函数的导数，第二部分描述了原函数和定积分之间的关系。
[编辑]第一部分
设f为定义在闭区间[a, b]的实数函数。设F为

所定义的函数。这样，F在区间[a, b]可导，且对于[a, b]内的任何x，有

是一个上限可变的定积分，它的值F(x)是f的无穷多个原函数的其中一个。
[编辑]第二部分
设f为定义在闭区间[a, b]的连续实数函数。设F为f的一个原函数，也就是说，它是使下式成立的无穷多个函数之一，

那么

[编辑]推论

设f为定义在闭区间[a, b]的实数函数。设F为f的一个原函数，那么，对于区间[a, b]内的所有x，有

和

[编辑]例子

计算以下积分：

在这里，f(x) = x2，是一个原函数。因此：

[编辑]证明

[编辑]第一部分
假设有

设x1和x1 + Δx为区间[a, b]中的两个数。我们有

和

两式相减，得

可以证明

（两个相邻区域的面积之和，等于两个区域合并起来的面积。）
整理，得

把上式代入(1)，得

根据积分中值定理，在区间[x1, x1 + Δx]存在一个c，使得

把上式代入(2)，得

两边除以Δx，得

注意左边的表达式是F在x1处的牛顿差商。
两边取Δx → 0的极限，

左边的表达式是F在x1处的导数的定义。

我们用夹挤定理来求另一个极限。c在区间[x1, x1 + Δx]内，因此x1 ≤ c ≤ x1 + Δx。
另外 and 
所以，根据夹挤定理，

代入(3)，可得

函数f在c处连续，所以极限可以在函数里面进行。因此，我们有

证毕。
[编辑]第二部分
设f在区间[a, b]上连续，并设F为f的原函数。我们从以下表达式开始

设有数
x0, ..., xn
使得

可得

我们加上F(xi)及其相反数，这样等式仍成立：

以上表达式可用以下的和表示：

我们将使用均值定理。就是：
设F在闭区间[a, b]连续，在开区间(a, b)可导，则开区间(a, b)内一定存在c使得

可得

函数F在区间[a, b]可导，所以在每一个区间xi-1也是可导和连续的。因此，根据介值定理，

把上式代入(1)，得

根据第一部分的结论，我们有F'(ci) = f(ci)。另外，xi − xi − 1可表示为第i个小区间的Δx。



一个黎曼和的收敛数列。右上角的数是灰色矩形的面积。它们收敛于函数的积分。
注意到我们正在描述矩形的面积（长度乘以宽度），并把这些面积相加起来。每一个矩形都描述了一部分曲线的估计。同时也注意到，Δxi并不需要对于任何i都是相同的，换句话说，矩形的长度可以变化。我们要做的，是要用n个矩形来近似代替曲线。现在，当n增加而每一个矩形越来越小时，它的面积就越来越接近曲线的真实面积。
当矩形的宽度趋近与零时取极限，便得出黎曼积分。也就是说，我们取最宽的矩形趋于零，而矩形的数目趋于无穷大时的极限。
所以，我们把(2)式的两边取极限，得

F(b)和F(a)都不依赖于||Δ||，所以左面的极限仍然是F(b) - F(a)。

右边的表达式定义了f从a到b的积分。这样，我们有

证毕。
[编辑]推广

我们不需要假设 f 在整个区间是连续的。这样定理的第一部分便说明：如果 f 是区间[a, b]内的任何一个勒贝格可积的函数，x0是[a, b]内的一个数，使得 f 在 x0连续，则

在x = x0是可导的，且F'(x0) = f(x0)。我们可以把f的条件进一步降低，假设它仅仅是可积的。这种情况下，我们便得出结论：F几乎处处可导，且F'(x)几乎处处等于f(x)。这有时称为勒贝格微分定理。
定理的第二部分对于任何具有原函数F的勒贝格可积函数f都是正确的（不是所有可积的函数都有原函数）。
泰勒定理中把误差项表示成一个积分的形式，可以视为微积分基本定理的一个推广。
对于复数函数，也有一个类似的形式：假设U是C的一个开集，f: U → C是一个在U处具有全纯原函数F的函数。那么对于所有曲线γ: [a, b] → U，曲线积分可以用下式来计算：

微积分基本定理可以推广到多维空间的曲线和曲面积分，也可以推广到流形。
这个方向上的一个有力的表述是斯托克斯定理：设 M 为一个可定向分段光滑n维流形，并设ω为n−1阶M上的C1类紧支撑微分形式。如果∂M表示M的边界，并以M的方向诱导的方向为边界的方向，则

这里是外导数，它仅仅用流形的结构来定义。斯托克斯定理将德拉姆上同调和奇异链的同调联系起来。

5. 微积分基本公式是？

微积分的基本公式共有四大公式：
1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；
2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；
3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；
4、斯托克斯公式，与旋度有关。
扩展资料
在多元微积分学中，牛顿-莱布尼茨公式的对照物是德雷克公式、散度定理、以及经典的斯托克斯公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是牛顿-莱布尼茨公式的推广。随着数学本身发展的需要和解决问题的需要，仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。
有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进一步拓展到一般的微分流形。在微分流形上，外微分式扮演着重要的角色。于是，外微分式的积分和微分流形上的斯托克斯公式产生了。而经典的德雷克公式、散度定理、以及经典的斯托克斯公式也得到了统一。
微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。

6. 微积分基本公式？

(1)微积分的基本公式共有四大公式：

1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
4.斯托克斯公式,与旋度有关
(2)微积分常用公式：
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x

7. 微积分公式

RdR=dt  
R²/2=t+c
R²=2t+c'

8. 微积分公式

微积分公式是：Dxsinx=cosx，cosx=-sinx，tanx=sec2x，cotx=-csc2x，secx=secxtanx等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。