指数函数单调性的介绍

1. 指数函数单调性的介绍

指数函数单调性是会以复合函数的形式出现，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断的方法。

2. 指数函数 & 单调性 谢谢啦

利用单调性定义来证明时，自己可以完成的，（就是写写有些麻烦）。

3. 指数函数的单调性怎么求？

令x1<x2
y1=5^x1>0
y2=5^x2>0
y1/y2
=5^x1/5^x2
=5^(x1-x2)   
 因为x1<x2      所以 x1-x2<0      5^(x1-x2)<1
所以   y1<y2
根据增函数定义可知
y=5 上标x次方，在定义域内为增函数
指数函数用定义证明单调性，一般做商，之后再与1比较大小

4. 如何求指数函数的单调性？

令x1<x2
y1=5^x1>0
y2=5^x2>0
y1/y2
=5^x1/5^x2
=5^(x1-x2)   
 因为x1<x2      所以 x1-x2<0      5^(x1-x2)<1
所以   y1<y2
根据增函数定义可知
y=5 上标x次方，在定义域内为增函数
指数函数用定义证明单调性，一般做商，之后再与1比较大小

5. 求指数函数的单调性的步骤

y=(1/3)^(x^2-3x+2)
y=(1/3)^[(x-3/2)^2-1/4]
 
y=a^x  a1 y为增
 
x>3/2  [(x-3/2)^2-1/4] 为增
y减
 
x<3/2  [(x-3/2)^2-1/4] 为减
y增 
 
导数法
y'=(2x-3)(1/3)^(x^2-3x+2)ln(1/3)
 
(1/3)^(x^2-3x+2)>0
ln(1/3)<0
 
2x-3>0  x>3/2
y'<0  y减

6. 关于指数函数的单调性……

x²-2x-3=(x-1)²-4
则x<1,指数x²-2x-3递减
x>1,指数递增

而0<a<1,a^x递减
a>1,a^x递增

所以
01递减
a>1，x1递增

7. 关于指数函数单调性的问题

f(x)=(3^x+1)/(3^x-1)
(1)3^x-1≠0      x≠0 
定义域  （-无穷，0）∪（0，+无穷）
值域     （-无穷，-1）∪（1，+无穷）
（2）定义域关于原点对称
f(-x)=(3^-x+1)/(3^-x-1)=(1+3^x)/(1-3^x)=-(3^x+1)/(3^x-1)=-f(x)
奇函数
（3）在（-无穷，0）上是减函数
       在（0，+无穷）上是减函数

8. 如何证明指数函数的单调性

对a^x，a > 0，讨论它的单调性就不能不先说明它的确切定义。
指数函数是定义在整个实数区间上的。我们先说在整数上的定义：
a^n = a * a * ... * a （n > 0，下同）（n个a相乘）
a^0 = 1
a^(-n) = 1 / a^n
再说有理数集上的定义：
a^(1 / n) = a的n次算术根，
a^(p / q) = (a^p)的q次算术根，其中p / q是既约分数.
这样一来，有理数集上的指数函数就定义好了。并且用初等的方法不难证明在有理数集上a^(p / q)的单调性。事实上，对a^(p1 / q1)和a^(p2 / q2)，可以把分数p1 / q1和p2 / q2通分，这样分母相同，设分别是p1' / q， p2' / q。现在就是在比以a^(1 / q)为底，以p1'和p2'为指数的两个数大小。显然当a > 1时，a^(1 / q) > 1，从而可知函数是严格单调增的；反之，a < 1时，也能证出函数是严格单调减的