求不定积分

1. 求不定积分

如图所示

2. 不定积分 不一样的方法，不一样的答案 哪里出问题了

不定积分的不定含义，在于：
1、积分区间的不定；
2、积分结果的不定，但可以互化。
结果不定的原因：
A、由于数学中有大量的恒等式；
B、由于有积分常数的出现，从中取出一部分，就可以变化出万万千千的恒等式。

期待着楼主的问题补充与追问。
从第一行来看，应该是喜欢死记硬背的教师，在死灌可求积分因子的微分方程的解。
这是极其害人的教学法，千万不能死记这个公式！！！！
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不是任何考试都接受死记硬背公式的，找积分因子也就一两步，
死背公式，即使算对了，也失去一半分数！
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舍去原理的过程，死记结果，很快就会忘得干干净净，最后连信心都丧失，
彻底打回原形！
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静心等待着楼主的问题补充与追问。
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3. 不定积分绝对值问题

不用啊，你注意一下题目，
原题中有lnx，故已经默认了x>0.
还有一个很常见的情况，就是：题目中没有任何提示，但是再积分过程中出现了一定大于0的式子，比如1+x²或者x²+2x+2等，那么如果有ln，就必须写成ln(1+x²)、ln(x²+2x+2)

4. 计算不定积分

计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要
熟记常见不定积分的原函数即可。
注意把握三种不定积分的计算方法：
直接积分法




   2.换元积分法（其中有两种方法） 



3.分部积分法。

5. 1/sinx的不定积分

∫ 1/sinx dx 
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|cscx - cotx| + C

扩展资料
 
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及 的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。即：设函数  的原函数存在，
k是一个非零常数，则
参考资料百度百科-不定积分

6. 不定积分的计算

7. 不定积分的导数怎么求

如果对不定积分式子∫f（x）dx进行求导，那么得到的当然还是f（x）
而如果是∫f（x-t）dx这样的式子，就还要先转换积分变量，再进行求导。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。

拓展资料：
导数公式：
1.C'=0(C为常数)；
2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3.(sinX)'=cosX；
4.(cosX)'=-sinX；
5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9.(secX)'=tanX secX；
10.(cscX)'=-cotX cscX；

8. 不定积分（sinx的平方）dx=?

答案如下图所示：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料：
 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。 

由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料：百度百科：不定积分