周期数列的定义

1. 周期数列的定义

周期数列
定义
1)对于数列{An}，如果存在一个常数T,对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立，则称数列{An}是从第n项起的周期为T的周期数列。若N=1，则称数列{An}为纯周期数列，若N>2，则称数列{An}为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。
2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.
若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列
性质：
（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；
（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；
（3）如果T是数列{An}的周期，则对于任意的，也是数列{An}的周期；
（4）如果T是数列{An}的最小正周期，M是数列{An}的任一周期，则必有T|M，即M=（）；
（5）已知数列{An}满足（为常数），分别为{An}的前项的和与积，若，则，；
（6）设数列{An}是整数数列，是某个取定大于1的自然数，若是除以后的余数，即，且，则称数列是{An}关于的模数列，记作。若模数列是周期的，则称{An}是关于模的周期数列。
（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列。

2. 周期数列的介绍

对于数列{An}，如果存在一个常数T,对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立，则称数列{An}是从第n项起的周期为T的周期数列。若N=1，则称数列{An}为纯周期数列，若N>2，则称数列{An}为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。

3. 周期数列的定义

1)2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列

4. 周期数列的性质：

（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；（3）如果T是数列{An}的周期，则对于任意的，也是数列{An}的周期；（4）如果T是数列{An}的最小正周期，M是数列{An}的任一周期，则必有T|M，即M=（）；（5）已知数列{An}满足An+t=An（t为常数），Sn、Tn分别为{An}的前项的和与积，若n=qt+r,0≤r<t,q,r为正整数，则Sn=qSt+Sr，Tn=（Tt）^qTr；（6）设数列{An}是整数数列，是某个取定大于1的自然数，若是除以后的余数，即，且，则称数列是{An}关于的模数列，记作。若模数列是周期的，则称{An}是关于模的周期数列。（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列。

5. 怎样的数列是周期数列

定义 1)对于数列{An},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立,则称数列{An}是从第项起的周期为T的周期数列.若N=1,则称数列{An}为纯周期数列,若N>2,则称数列{An}为混周期数列,T的最小值称为最小正周期,简称周期.2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列 性质：（1）周期数列是无穷数列,其值域是有限集； （2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）； （3）如果T是数列{An}的周期,则对于任意的,也是数列{An}的周期； （4）如果T是数列{An}的最小正周期,M是数列{An}的任一周期,则必有T|M,即M=（）； （5）已知数列{An}满足（为常数）,分别为{An}的前项的和与积,若,则,； （6）设数列{An}是整数数列,是某个取定大于1的自然数,若是除以后的余数,即,且,则称数列是{An}关于的模数列,记作.若模数列是周期的,则称{An}是关于模的周期数列.（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列.（学区房拍卖网提供）

6. 怎样的数列是周期数列

定义   1)对于数列{An}，如果存在一个常数T,对于任意整数n>N，使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立，则称数列{An}是从第项起的周期为T的周期数列。若N=1，则称数列{An}为纯周期数列，若N>2，则称数列{An}为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。   2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.   若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列   性质：   （1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；   （2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；   （3）如果T是数列{An}的周期，则对于任意的，也是数列{An}的周期；   （4）如果T是数列{An}的最小正周期，M是数列{An}的任一周期，则必有T|M，即M=（）；   （5）已知数列{An}满足（为常数），分别为{An}的前项的和与积，若，则，；   （6）设数列{An}是整数数列，是某个取定大于1的自然数，若是除以后的余数，即，且，则称数列是{An}关于的模数列，记作。若模数列是周期的，则称{An}是关于模的周期数列。   （7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列。

7. 怎样的数列是周期数列

如数列：2，3，4，2，3，4，……就是周期数列。
定义：对于数列{an}，如存在不为0的正整数k，使得a(n＋k)=an对一切自然数n都成立，则数列{an}称为周期数列，k称为这个数列的周期。

8. 怎样的数列是周期数列

定义 1)对于数列{An},如果存在一个常数T,对于任意整数n>N,使得对任意的正整数恒有（Ai=A(i+T)）成立,则称数列{An}是从第项起的周期为T的周期数列.若N=1,则称数列{An}为纯周期数列,若N>2,则称数列{An}为混周期数列,T的最小值称为最小正周期,简称周期.2)设{An}是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在{0,1,2,...,m-1},则称数列{Bn}是{An}关于m的模数列,记作{An(mod m)}.若模数列{An(mod m)}是周期的,则称{An}是关于模m的周期数列 性质：（1）周期数列是无穷数列,其值域是有限集； （2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）； （3）如果T是数列{An}的周期,则对于任意的,也是数列{An}的周期； （4）如果T是数列{An}的最小正周期,M是数列{An}的任一周期,则必有T|M,即M=（）； （5）已知数列{An}满足（为常数）,分别为{An}的前项的和与积,若,则,； （6）设数列{An}是整数数列,是某个取定大于1的自然数,若是除以后的余数,即,且,则称数列是{An}关于的模数列,记作.若模数列是周期的,则称{An}是关于模的周期数列.（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列.