问：A与B互不相容，则A与B一定不独立。这是为什么？举个列子呢

1. 问：A与B互不相容，则A与B一定不独立。这是为什么？举个列子呢

互斥事件（互不相容）是事件A与B不可能同时发生。 相互独立事件的意思是A的发生与否与B毫无关系。
同样的，B的发生与否不影响A的发生。如果AB两事件发生的概率都不为0，如果两事件互斥，那么肯定不独立；如果两事件独立，那么肯定不互斥。
如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

扩展资料：
将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。
对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。
如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。
所以，事件A与B是对立事件，但1中的事件A与B就不是对立事件，因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。
参考资料来源：百度百科--互斥事件

2. 证明A与B相互独立,则A与非B相互独立

P（AB）＝P（A）P（B）
P（A~B~)
=P[(1-A)(1-B)]
=P(1-A-B+AB)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=P(A~)-P(B)[1-P(A)]
=P(A~)-P(B)P(A~)
=P(A~)[1--P(B)]
=P(A~)P(B~)

3. 设A，B，C两两独立，且A与B∪C独立，证明：A，B，C相互独立

要证A，B，C相互独立，因为A，B，C两两独立，所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
已知两两独立，即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C);  P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立，即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).......................①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
                    =P(B)+P(C)-P(B)P(C) 
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).............②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
                     =P(AB)+P(AC)-P(ABC)         .................................③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A，B，C相互独立！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

4. a,b,c相互独立,a-c与b-c是否独立

因为a,b，c相互独立
所以P(a-c)=P（a-ac）=P（a）-P（ac）=P(a)-P(a)P(c)=P(a)[1-P(c)]
[注：ac表示a∩c的意思，下同。]
同理P(b-c)=P(b)-P(bc)=P(b)[1-P(c)]
所以P（a-c）P（b-c）=P(a)P(b)[1-P(c)]²
而P[（a-c）(b-c)]
=P(ab-ac-bc-c]
=P（ab）-P[ab(ac-bc-c)]
=P（ab）-P[abc-abc-abc)]
=P（ab）-P[空集]
=P(a）P(b)-0
=P(a）P(b)
①若P(c)≠1.
显然P(a）P(b)≠P(a)P(b)[1-P(c)]²
即P[（a-c）(b-c)]≠P（a-c）P（b-c）
所以a-c与b-c不独立。
②若P(c)=1，
显然P(a）P(b）=P(a)P(b)[1-P(c)]²
所以a-c与b-c独立。
综上，当P(c)≠1时，a-c与b-c不独立.当P(c)=1时，a-c与b-c独立.

打字不易，望采纳哦。。

5. 证明，若A与B相互独立，则A与B（不发生）相互独立

为了方便，记B（不发生）=C
显然AB交AC=空集，并且B,C为空间的一个分割，所以P(A)=P（AB)+P(AC)，由于A,B独立，所以P(AC)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)[1-P(B)]=P(A)P(C),所以A与B（不发生）相互独立

6. 若是AB相互独立，则A与非B，非A与B,非A与非B也相互独立。这句话怎么理解？

你需要这样理解AB互相独立，同时就代表了：
A与 非B没有关系，
非A与B没有关系，
3非A与非B也没有关系。
举个通俗的例子：
A小明和B弗兰克完全没任何关系（相互独立）。
A小明与 非B弗斯特周围所有的人没有关系，
非A小明周围所有的人与B弗兰克没有关系，
3非A小明周围所有人与非B弗兰克周围所有人也没有关系。
数学上的非A非B意思和这个有点区别，但是这个能帮助你理解。
就像下图：

7. 设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立

因为A,B,C相互独立,
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)
所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)
所以C与AB相互独立

8. 若事件abc相互独立,证明a'b'c也互相独立

相互独立：p(abc)=p(a)p(b)p(c);p(bc)=p(b)p(c)
所以：p(a逆bc)=p(bc-a)
=p(bc-abc)【这里是根据p(a-b)=p(a-ab)的定理得来的】
=p(bc)-p(abc）
=p(b)p(c)-p(a)p(b)p(c)
=[1-p(a)]p(b)p(c)
=p(a逆)p(b)p(c)
得证