为什么技术经济分析是一个动态规划过程

1. 为什么技术经济分析是一个动态规划过程

——第二章：动态规划的分析学基础——

我们已经了解了集值映射的基本理论。在这一章，我们致力于解决确定性动态规划的一些最重要的问题，随后（第三章）我们会转入测度论与积分理论的简要介绍，为随机递归模型做准备。

第二章的内容会稍微有些多，因为从现在开始我们要切入《经济动态的递归方法》这本书的主题了。第二章总的脉络就是：

回顾确定性动态规划的传统处理方式，提出问题：在什么情况下，对于Bellman方程的传统的处理方式是合法的？
利用集值映射的基本理论、压缩映射原理给出Bellman方程解的存在性与唯一性，并说明了函数空间迭代法的合理性。
利用凸分析中的一些概念（次梯度）和技巧说明 Step1.中的问题，说得确切一些，就是值函数的可微性。
【一、关于动态规划的回顾】

我们首先来复习一下，确定性动态规划要解决什么问题？或者说，它能够为我们做些什么？

我们要清楚：状态变量，是指在 [公式] 时刻取值已经被确定了的量，其取值一般来自于过去的行为，或者来自于系统外部的其他过程。比如，我们考虑最简单的鲁滨逊 · 克鲁索经济：

[公式]

其中 [公式] 为效用贴现率，[公式] 为资产折旧率， [公式] 为当期投资， [公式] 为产出，资本存量 [公式] 是由 [公式] 时期继承而得到的，它是前定变量，因此它确定无疑地属于状态变量。但是，对于控制变量的选择有多种方案。鲁滨逊 · 克鲁索显然可以直接对当期的消费量 [公式] 做出选择，也就是说，此时 [公式] 就是控制变量；他也可以对 [公式] 进行选择，一旦选定了 [公式] 作为控制变量，那么当期消费量就被式子 [公式] 决定了。

然而，我们一般选择 [公式] 作为控制变量！这主要是出于模型推导的方便性考虑的。我们马上就会明白为什么不选择 [公式] 作为控制变量。

先选择 [公式] 作为控制变量，我们列出Bellman方程：

[公式]

其中第 [公式] 时刻的值函数 [公式] ， [公式] 。

Bellman方程最大的特点是递归地表达问题，这也是为什么Nancy Stokey与两位诺奖得主 Lucas 和Prescott 写就的这部伟大著作称之为《经济动态的递归方法》，以及另一位诺奖得主 Sargent 将其名著取名为《递归宏观经济理论》的原因。本来鲁滨逊 · 克鲁索经济面临的是一个可数无穷维优化问题，现在转化为一个个（可数多个）一维优化问题。

假设（问题就在这儿）值函数 [公式] 是存在的，并且有一阶可微性，那么我们首先要解出贝尔曼方程右边的那个优化问题，由一阶条件（对 [公式] 求导）我们得到：

[公式]

我们很快发现一阶条件包含了 [公式] ，这个导数我们是不知道的。同时，我们凭什么能够随意假设值函数是存在的，并且有一阶可微性？因为并不是对于所有的动态规划问题都会有这个性质。换句话说，我们须研究：动态规划模型必须满足哪些条件，才能够使得值函数是存在的，并且有一阶可微性？这是我们提出的问题。

先把这个（纯数学）问题搁置一下，我们还是复习传统的做法，我们知道Benveniste Scheinkman包络定理（这个定理在本文后面会给出证明）： [公式] 的导数可以通过对Bellman方程中的值函数关于 [公式] 求偏导得到，即： [公式] 。将这个表达式后移一期就得到 [公式] ，带入到一阶条件的表达式中，就有经济学中著名的Euler方程：

[公式] 。

读者可以试一试用 [公式] 作为控制变量会怎么样？答案是：会很难处理下去！我们不妨写出用 [公式] 作为控制变量的Bellman方程：

[公式]

运用Benveniste Scheinkman包络定理 ，我们得到[公式]

值函数的导数中依然含有值函数的导数，没有任何的改进。

所以动态规划中，选择控制变量的诀窍是：要使得Benveniste Scheinkman包络定理的形式更简单，尽量多地把变量都放进目标函数里，目的是为了让预算约束中不包含 [公式] 时期的状态变量！以后，我们总是选择下期状态变量为控制变量。（《经济动态的递归方法》原书也是这么做的）

【二、Bellman方程解的存在性与唯一性】

我们知道在（完备的）度量空间中有一个极其简单但却非常有力的不动点定理：压缩映射原理。压缩的意思就是说：它可以使度量空间中的两个点不断地靠近。我们称算子 [公式] 是一个以 [公式] 为模的压缩映射，是指 [公式] ，其中 [公式] 表示距离。

2. 为什么说技术经济分析是一个动态规划过程

技术分析是跟资料打交道的，妄图从一大堆数字中找出某种联系来，从而进行预测。我们日常使用的资料主要有开盘价、收盘价、最高价、最低价，许多技术指标均依赖于一个收盘价，收盘、开盘价是在人为划分的各种周期的基础上产生的，实质上在连续的交易中，根本不存在什么开盘价、收盘价，只存在最高价、最低价和现价。

市场中总有一些人妄图控制交易过程，俗称为庄家，他们以为只要控制流通股的大部分就能随意操纵股价，或者通过一些交易技巧来影响股价和成交量的正常波动，当他们看到股价按照自己的设想波动时，他们便认为市场中唯他独尊。在这些“庄家”眼里，散户是愚蠢可笑的，他们常说散户的一切行为在盘口都能看得一清二楚，尤其在他们大幅度振仓洗盘时，散户更是疯狂地跑进跑出。事实真是这样吗？股市真的存在操纵吗？美元的暴跌是巴菲特做的庄吗？索罗斯也是大庄家吗？

任何人都不能操纵股市，哪怕只是一支股票，“庄家”能用资金和交易技巧控制极短期的走势，但任何人都不能改变一只股票的中长期走势，如果可以，就不会有那么多的传奇人物落得悲惨的下场。庄家理论是一种很难彻底根除的谬论，因为其根源是人性中的欲望，金钱与权力有时是等价的，所以手中有个几亿资金的人就难免会有想控制什么的欲望，当他看到自己的交易行为能在股池中激起一定的浪花时，他便相信自己拥有了操纵某支股票的能力。如果某科技是被人操纵的，那么美国的科技股岂不全被人操纵？美元岂不被巴菲特操纵？

庄家理论是技术分析的派生物，也是一种极易毒害投资者的理论，对市场失去了敬畏之心，你注定会失败。谈论技术分析，必须提及庄家理论，因为这是一条注定通往灭亡的歧途。学习技术分析者不可不慎。

数字能够说话，能够告知你一些市场的现状，这才是技术分析的价值所在，但你不可全信这些数字，因为本质上它们是随机的，交易中每一个价格都是独立的，但是也的确存在一个范围，这个区间才值得研究。所以交易资料应当重视最高、最低价，由于在极短的交易时期记忆体在被操纵的可能，所以在作资料记录时要尽量忽略极短期内的波动，究竟以多长时间为最佳？