1. 分位数如何计算
分位数的计算步骤如下:第一步,要知道什么是分位数。分位数也叫分位点,是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点。常用的有中位数(即二分位数)、四分位数、百分位数等。第二步,生活中,最常见有中位数(也就是二分位数)、四分位数、百分位数等等。第三步,对于二分位数,也就是中位数,可以通过把所有观察值高低排序后,找出正中间的一个作为中位数。注意观察法适用于有限的数集。第四步,如果观察值有偶数个,则中位数不唯一,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数,即二分位数。第五步,四分位数的计算方法就是即把所有数值由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数值就是四分位数。第六步,对于四分位数我们也要区分好第一四分位数、第二四分位数、第三分位数等。注意二分位数使用观察法时,适用于数集有限,并数量较少。分位数回归思想的提出至今已经有近30多年了,经过这近30多年的发展,分位数回归在理论和方法上都越来越成熟,并被广泛应用于多种学科中。它对于实际问题能提供更加全面的分析,无论是线性模型还是非线性模型,分位数回归都是一种很好的工具,它对一般回归模型做了有益的补充。
2. 分位数如何计算?
可以参考下面方法计算正态分位数及标准正态分位数:
操作工具:电脑,excel2010
1、首先打开excel2010,新建一个excel工作表。
2、输入数据,并按升序排列,记为X(j)。
3、然后在C1输入(j-0.5)/24,根据这个公式。求出正态分位数。然后鼠标指向单元格右下角填充控点,按住鼠标左键往下拖,正态分位数就求出来了。
4、然后在D1输入Zi,表示标准正态分位数,然后选择函数f(x)选项。
5、出现函数选项,在选择类别中选择“统计”。在选择函数中选择“NORMSINV”,点击确定。
6、选中C2,点击确定,就求出了标准正态分位数。
7、点击D2,鼠标指向单元格右下角填充控点,按住鼠标左键往下拖。
8、完成效果如图所示。
3. 分位数是如何计算的?
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后,处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分,它就是中位数;如果分成四等分,就是四分位数;八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点,它是将全部数据分成相等的四部分,其中每部分包括25%的数据,处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个,第一个四分位数就是通常所说的四分位数,称为下四分位数,第二个四分位数就是中位数,第三个四分位数称为上四分位数,分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式,在统计中有着十分重要的作用和意义,现就四分位数的计算做一详细阐述。
一、资料未分组四分位数计算
第一步:确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i(n+1)/4,其中i=1,2,3。n表示资料项数。
第二步:根据第一步四分位数的位置,计算相应四分位数。
例1:某数学补习小组11人年龄(岁)为:17,19,22,24,25,
28,34,35,36,37,38。则三个四分位数的位置分别为:
Q1所在的位置=(11+1)/4=3,Q2所在的位置=2(11+1)/4=6,Q3所在的位置=3(11+1)/4=9。
变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数,即:
Q1=22(岁)、Q2=28(岁)、Q3=36(岁)
我们不难发现,在上例中(n+1)恰好是4的整数倍,但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数,需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系:四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数,权数的大小取决于两个整数位置的远近,距离越近,权数越大,距离越远,权数越小,权数之和应等于1。
例2:设有一组经过排序的数据为12,15,17,19,20,23,25,
28,30,33,34,35,36,37,则三个四分位数的位置分别为:
Q1所在的位置=(14+1)/4=3.75,Q2所在的位置=2(14+1)/4=7.5,Q3所在的位置=3(14+1)/4=11.25。
变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数,即:
Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5;
Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5;
Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
第一步:向上或向下累计次数(因篇幅限制,以下均采取向上累计次数方式计算);
第二步:根据累计次数确定四分位数的位置:
Q1的位置 = (∑f+1)/4,Q2的位置 = 2(∑f +1)/4,Q3的位置 = 3(∑f +1)/4
式中:∑f表示资料的总次数;
第三步:根据四分位数的位置计算各四分位数(向上累计次数,按照下限公式计算四分位数):
Qi=Li+■×di
式中:Li——Qi所在组的下限,fi——Qi所在组的次数,di——Qi所在组的组距;Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数,∑f——总次数。
例3:某企业工人日产量的分组资料如下:
根据上述资料确定四分位数步骤如下:
(1)向上累计方式获得四分位数位置:
Q1的位置=(∑f +1)/4=(164+1)/4=41.25
Q2的位置=2(∑f +1)/4=2(164+1)/4=82.5
Q3的位置=3(∑f +1)/4=3(164+1)/4=123.75
(2)可知Q1,Q2,Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组,日产量四分位数具体为:
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49(千克)
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83(千克)
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96(千克)
4. 什么是分位数,如何计算分位数?
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后,处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分,它就是中位数;如果分成四等分,就是四分位数;八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点,它是将全部数据分成相等的四部分,其中每部分包括25%的数据,处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个,第一个四分位数就是通常所说的四分位数,称为下四分位数,第二个四分位数就是中位数,第三个四分位数称为上四分位数,分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式,在统计中有着十分重要的作用和意义,现就四分位数的计算做一详细阐述。
一、资料未分组四分位数计算
第一步:确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i(n+1)/4,其中i=1,2,3。n表示资料项数。
第二步:根据第一步四分位数的位置,计算相应四分位数。
例1:某数学补习小组11人年龄(岁)为:17,19,22,24,25,
28,34,35,36,37,38。则三个四分位数的位置分别为:
Q1所在的位置=(11+1)/4=3,Q2所在的位置=2(11+1)/4=6,Q3所在的位置=3(11+1)/4=9。
变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数,即:
Q1=22(岁)、Q2=28(岁)、Q3=36(岁)
我们不难发现,在上例中(n+1)恰好是4的整数倍,但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数,需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系:四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数,权数的大小取决于两个整数位置的远近,距离越近,权数越大,距离越远,权数越小,权数之和应等于1。
例2:设有一组经过排序的数据为12,15,17,19,20,23,25,
28,30,33,34,35,36,37,则三个四分位数的位置分别为:
Q1所在的位置=(14+1)/4=3.75,Q2所在的位置=2(14+1)/4=7.5,Q3所在的位置=3(14+1)/4=11.25。
变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数,即:
Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5;
Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5;
Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
第一步:向上或向下累计次数(因篇幅限制,以下均采取向上累计次数方式计算);
第二步:根据累计次数确定四分位数的位置:
Q1的位置 = (∑f+1)/4,Q2的位置 = 2(∑f +1)/4,Q3的位置 = 3(∑f +1)/4
式中:∑f表示资料的总次数;
第三步:根据四分位数的位置计算各四分位数(向上累计次数,按照下限公式计算四分位数):
Qi=Li+■×di
式中:Li——Qi所在组的下限,fi——Qi所在组的次数,di——Qi所在组的组距;Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数,∑f——总次数。
例3:某企业工人日产量的分组资料如下:
根据上述资料确定四分位数步骤如下:
(1)向上累计方式获得四分位数位置:
Q1的位置=(∑f +1)/4=(164+1)/4=41.25
Q2的位置=2(∑f +1)/4=2(164+1)/4=82.5
Q3的位置=3(∑f +1)/4=3(164+1)/4=123.75
(2)可知Q1,Q2,Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组,日产量四分位数具体为:
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49(千克)
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83(千克)
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96(千克)
5. 数学分位数
在统计里面,有 quantile (分位数)的概念 从小到大排列 其中,median(中位数)也就是二分位数 first quartile(四分位数)就是排在第25%位的数 四分位数的位置: Q1的位置= (n+1) × 0.25 Q2的位置= (n+1) × 0.5 Q3的位置= (n+1) × 0.75
实例2 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 数列项为偶数项时,四分位数Q2为该组数列的中数, (n+1)/4= 7/4 =1.75,Q1在第一与第二个数字之间, 3(n+1)/4= 21/4 =5.25, Q3在第五与第六个数字之间, Q1 = 0.75 15+0.25 7 = 13, Q2 = (36+39)/2= 37.5, Q3 = 0.25 41+0.75 40 = 40.25. 1、将数据从小到大排序,计为数组a(1 to n),n代表数据的长度 2、确定四分位数的位置:b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25,b的整数部分计为c b的小数部分计为d 计算Q1:Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)] *0.25 =15+(36-15)×(2.25-2)=20.25 3、计算如上 Q2与Q3的求法类似,四分位差=Q3-Q1 first percentile(百分位数)就是排在第1%位的数
箱线图:由 min Q1 median Q3 max 组成的图
6. 怎么求出四分位数?
首先需要将n个数从小到大排列:
Q2为n个数组成的数列的中数(Median);
当n为奇数时,中数Q2将该数列分为数量相等的两组数,每组有 (n-1)/2 个数,Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数,Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数;
当n为偶数时,中数Q2将该数列分为数量相等的两组数,每组有n/2数,Q1为第一组 n/2个数的中数,Q3为为第二组 n/2 个数的中数。
扩展资料:
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后,处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分,它就是中位数;如果分成四等分,就是四分位数;八等分就是八分位数等。
四分位数也称为四分位点,它是将全部数据分成相等的四部分,其中每部分包括25%的数据,处在各分位点的数值就是四分位数。
四分位数有三个,第一个四分位数就是通常所说的四分位数,称为下四分位数,第二个四分位数就是中位数,第三个四分位数称为上四分位数,分别用Q1、Q2、Q3表示 。
第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range,IQR)。
参考资料:四分位数_百度百科
7. 如何求四分位数?
首先需要将n个数从小到大排列:
Q2为n个数组成的数列的中数(Median);
当n为奇数时,中数Q2将该数列分为数量相等的两组数,每组有 (n-1)/2 个数,Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数,Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数;
当n为偶数时,中数Q2将该数列分为数量相等的两组数,每组有n/2数,Q1为第一组 n/2个数的中数,Q3为为第二组 n/2 个数的中数。
扩展资料:
分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后,处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分,它就是中位数;如果分成四等分,就是四分位数;八等分就是八分位数等。
四分位数也称为四分位点,它是将全部数据分成相等的四部分,其中每部分包括25%的数据,处在各分位点的数值就是四分位数。
四分位数有三个,第一个四分位数就是通常所说的四分位数,称为下四分位数,第二个四分位数就是中位数,第三个四分位数称为上四分位数,分别用Q1、Q2、Q3表示 。
第一四分位数 (Q1),又称“较小四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2),又称“中位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3),又称“较大四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距(InterQuartile Range,IQR)。
参考资料:四分位数_百度百科
8. 如何用二分法求数据分位数?
高中数学75%分位数计算方法如下:
75%分位数,就是首先将数据从小到大排序,然后计算样本容量n 乘以75%,得到一个数m,再查看排序之后的第m个麦。75%分位数,意思是数据中,小于或等于该数(即75%分位数)的占75%,大于或等于该数的占25%。
二分位数
对于有限的数集,可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个,则中位数不唯一,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数,即二分位数。
一个数集中最多有一半的数值小于中位数,也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半,那么数集中必有若干值等同于中位数。
计算有限个数的数据的二分位数的方法是:把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数,则中间那个数据就是这群数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。