求导数的公式

1. 求导数的公式

1. C'=0  2. (x^μ)'=μx^(μ-1)  3. (sin x)'=cos x  4. (cos x)'= -sin x  5. (tan x)'=(sec x)^2  6. (cot x)'= -(csc x)^2
7. (sec x)'=secx*tanx  8. (cscx)'= -cscx*cotx  9.(a^x)'=a^x*lna  10. (e^x)'=e^2  11. (log(a,x))'=1/(xlna)  12.(lnx)'=1/x
13. (arcsin x)'=1/(1-x^2)^0.5  14. (arccos x)'= -1/(1-x^2)^0.5  15. (arctan x)'=1/(1+x^2)  16. (arctan x)'= -1/(1+x^2)

2. 求导数的公式

如图所示，这个是复合函数求导，按照复合函数求导的法则进行求解就可以了。

3. 导数求导基本公式

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。
1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：
2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.
5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.
6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.
7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.
8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.
9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.
10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.
11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.
12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.
13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.
14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.
15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).
16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).
17、(arctanx)'=1/(1+x^2).
18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).

最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：
19、(f+g)'=f'+g'. 即和的导数等于导数的和。
20、(f-g)'=f'-g'. 即差的导数等于导数的差。
21、(fg)'=f'g+fg'. 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。
22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2. 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。
23、(1/f)'=-f'/f^2. 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。
24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y). 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。
想要牢记这些基本的求导公式，一定要学会用自己的语言来描述它们，就像老黄上面所做的一样，才能把它们内化成自己的知识，在以后运用时做到得心应手。
最后以f(x)=sinx的导数f'(x)=-cosx为例，介绍它是怎么由导数的定义公式推导出来的：
f'(x)=lim(h->0)[(sin(x+h)-sin(x))/h]=lim(h->0)[2sin(h/2)cos((2x+h)/2)/h]=lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]乘以lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=cosx.

4. 导数的求导公式

导数的求导公式如下：常数求导公式：常数的导数均为0，即C＇=0，C为常数。例如：4的导数为零，1/2的导数为零，8.323的导数为零。幂函数的求导公式：幂函数的求导等于幂指数乘以原来幂函数降一次幂的幂函数，幂指数为实常数。

三角函数的求导公式：除了正弦函数和余弦函数以外的其他三角函数的求导公式，都可以通过正弦函数和余弦函数的求导公式进行计算得到。如：求y=sinxcosx的导数。根据上述导数公式进行求导。y＇=(sinxcosx)＇=(sinx)＇·cosx+sinx·(cosx)＇=cosxcosx-sinxsinx.

三角函数反函数一般用三角函数前加arc来表示，例如y=sinx的反函数就是y=arcsinx。求y=arctanx+arcsinx的导数。这道题直接根据图三的求导公式计算即可。具体的做法有：y＇=(arctanx+arcsinx)＇=(arctanx)＇+(arcsinx)＇=1/(1+x^2) +1/√(1-x^2).

5. 求导数的公式

一、什么是导数？
导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。
二、基本初等函数的导数公式
高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：

高中数学基本初等函数导数公式
三、导数加、减、乘、除四则运算法则
导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：
1、加减法运算法则

导数的加、减法运算法则公式
2、乘除法运算法则

导数的乘、除法运算法则公式
【注】分母g(x)≠0.
为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。

简化后的导数四则运算法则公式
【注】分母v≠0.
四、复合函数求导公式（“链式法则”）
求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。
（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式
（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。
【例】求y=sin(2x)的导数。
解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。
因为(sinu)'=cosu，(2x)'=2，
所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'
=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。
五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义
（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。
（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。
【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。

6. 导数的公式

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。


 

几种常见函数的导数公式： 


　　① C'=0(C为常数函数)；


　　② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； 


　　③ (sinx)' = cosx；


　　④ (cosx)' = - sinx；


　　⑤ (e^x)' = e^x；


　　⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln为自然对数）


　　⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）


　　⑧ (logax)' =(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)


导数的四则运算法则： 


　　①(u±v)'=u'±v' 


　　②(uv)'=u'v+uv' 


　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

7. 怎么求导数公式

求导数公式的方法如下：
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：

① C'=0(C为常数)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）
⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]）
（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数的定义：
导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量。

8. 求导数的公式是什么

求导数的公式有：y=x^n，y'=nx^(n-1)；y=a^x，y'=a^xlna；y=e^x，y'=e^x；y=log(a)x，y'=1/xlna；y=lnx，y'=1/x；y=sinx，y'=cosx；y=cosx，y'=-sinx；y=tanx，y'=1/cos²x；y=cotanx，y'=-1/sin²x；y=arcsinx，y'=1/√（1－baix²）；y=arccosx，y'=-1/√（1－x²）；y=arctanx，y'=1/(1+x²)；y＝arccotanx，y'=-1/(1+x²)。