指数增长问题是如何处理的？

1. 指数增长问题是如何处理的？

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

2. 什么是指数增长？

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

3. 指数增长

                  什么是指数增长
  
 百度百科：当一个变量从一个时期以固定比率增长时，指数增长就发生了。例如：当数量为200的人口每年以3%的比例增加时，在起始年份（第0年），人口为200，第1年人口数为200×(1+0.03)；第2年人口数为200×1.03×1.03.......如此类推。当货币进行连续投资时，如果获得的是复利，那么就意味着过去的利息也产生了利息，能够赚取复利的货币呈指数增长。利用上述所学，算了一下当时只拥有50美元的10岁的股神巴菲特制定的明确目标——35岁拥有100万美元的每年固定增长率是多少，公式是1,000,000=50×(1+每年固定增长率)n，即每年固定增长率为49%左右。到26岁，巴菲特同学已经准备退休了，但他的财富还在增长，而且增长的速度是惊人的，自从怀揣9800美元上哥伦比亚大学以来，每年他的资金增长率都超过61%。
  
                      寻找新的增长点
  
  
 以企业举例:
  
 有很多企业，所在的产业进入成熟期或者衰退期，但企业又开辟了新的业务，这个业务会帮企业带来新的增长点。
  
 比如华为，最开始做的业务是运营商业务，上个世纪90年代，通讯基础设施进入快速发展阶段，华为帮助运营商建设基础设施，所以华为赶上了通讯行业的Jack型增长，也开始了指数增长。但进入2010年，通讯基础设施已经处于成熟期，没有规模增长，如果还是以运营商业务为主，那么华为将不会规模性增长。
  
 2010年以后，智能手机进入高速增长期，而华为在智能手机领域的布局，帮助华为开辟了新的业务。

4. 指数增长还是对数增长？

万维钢老师说，我们学习技能的时候，这些技能水平的成长，其实有两种不同的类型，一种叫做 对数增长 ，一种叫做 指数增长 。
  
  对数增长是说这个技能初期的进步速度非常快，到后面则越来越慢 ，最后几乎是一个平台期，哪怕你付出极大的努力，也只能获得一点小小的突破。
  
 比如健身、减肥、学习英语等，你可能发现最初一段时间的那种感觉真是特别愉快，进步神速！但慢慢就似乎不再增长，或者需要你下更大的功夫，给更多的刺激才会增长。
  
 很多小孩子两岁会背唐诗，三岁会背100位圆周率，这种技能在家庭亲朋聚会中都属于高光的值得炫耀的节目，但没有多少上升空间。
  
 小朋友学各种棋类，进步神速，没多久就能打败周边所有人，赢得称赞，但成为职业选手非常难。
  
 所以有些人可能一辈子都在回忆小时候的这些成就，却不知不觉被对数增长的规律所困惑， 想要突破，必须主动脱离自己的舒适区，进入到学习区。 
  
  指数增长 是这样的：从你开始做这件事情，一直到很长很长时间内，几乎没有任何能让外人看出来的进步。一直 到某个时候，你就好像突破了一个什么障碍一样 ，水平一下子就显现出来了，就像量变达到质变的感觉一样，然后还越增长越快。
  
 读书、写书、培训，都符合指数增长。很多技术进步、企业的成长，个人财富的增长，大体也都符合指数增长的规律。这背后的原理当然是 正反馈循环。 
  
 指数增长最大的风险是中途退出。还没等到突破这个障碍的时候，绝大多数人都退出了，而且在当时的情况来看，退出也是正确的选择。
  
 如果你非得选择这个指数增长的项目不可，你一定要有耐心和恒心，做好最困难的准备。
                                          
 文章《麦肯锡的“晋升与出局激励法”》中提到麦肯锡的职位晋升之路：
  
 “ 一旦进入麦肯锡公司，人员的晋升与出局有严格的规定：从一般分析员做起，经过两年左右考核合格升为高级咨询员，再经过两年左右考核升至资深项目经理，这是晋升董事的前身。此后，通过业绩审核可升为董事（即合伙人）。
  
 所以，一个勤奋、有业绩的人在6～7年里可以做到麦肯锡董事，但是在他每一个晋升的阶段，如果业绩考核并未达到要求，就要被OUIT（离开麦肯锡），即“不晋升就退出”。有调查显示，在麦肯锡，最多只有2%的经理能最终跻身精英行列。”
  
 很明显，麦肯锡的职位晋升之路遵循的是对数增长效应。应该说， 绝大部分企业的职位晋升之路都是对数增长。 
  
 而创业，是高风险的指数增长。蚂蚁金服、Uber、Airbnb等中外独角兽级别企业的成功，获得无数创业者的追捧和模仿。
  
 仔细分析这些企业不难发现：它们均是指数型组织。 “指数型组织”用于指代那些通过创新的组织结构、卓越的运营方式以及先进的生产技术快速发展的企业。 这些企业规模的增长速度甚至超出一般企业数十倍，因而被称之为“指数型”。
  
 由此我联想到，哪些行业是属于对数增长模式，哪些行业是属于指数增长模式呢？
  
  对数增长模式的行业： 
  
 首先想到的是 房地产行业和金融行业 。2017年房地产行业与金融业一样，都出现了 集中度提升的现象 。
  
 截至2017年末，前十大房企已占据25%的市场份额，前200强房地产企业的市场份额已达62.3%。2017年中国前十大券商的主承销收入几乎占到全市场的60%，集中度也显著提高。
  
  金融与地产行业步入到存量时代之后 ，必然会出现经营业绩分化和集中度提升并举的现象，也伴随着并购重组案例的大幅上升。
  
 接下来是 建筑业 。2009年，建筑业增加值的增速创出18.9%的历史新高，到了2016年，建筑业增加值的增速只有6.6%，2017年则降至4.3%。尽管这些年来基建投资增速一直接近于20%，但所创造的增加值却在递减，说明 投资效率在下降 。
  
 然后是 家电行业 。历史上中国的家电业曾是洋品牌的天下，后来，国产品牌由于性价比的优势不断体现，市场份额也不断提升，如今，格力、美的、海尔三分天下的格局基本形成。
  
 家电行业在经过一轮并购重组的调整之后， 行业集中度进一步提升、销量增速缓慢 。
                                          
  指数增长模式的行业： 
  
 计算能力、人工智能、传感器、机器人、交互模式、大众化应用的聚合技术，为世界带来了指数级飞跃，并改变着每个行业。而这些聚合技术每项功能的核心都包括了传感、分析和处理数据。
  
  数据驱动商业 显然已成趋势，人工智能、大数据与行业场景结合的“数据驱动型企业”，一定会呈指数级增长。
  
 餐饮业其实是对数增长的模式，每一家单个经营的麦当劳直营店或加盟店，都是对数增长模式。但是架构在其之上的麦当劳集团，把 边际交付时间不为零的部分 抽离出去交给别人，通过标准化的经营方式，把中间的做法、流程、配方和品牌等 交付时间为零的部分 抽离出来，自己做，却有机会 获得指数型增长 。
  
 再比如樊登读书会，之所以能获得指数型增长，是因为樊登把组织各地线下读书会（聚会，探讨等）这类边际交付时间很高的部分剥离出去，让合作商来做，樊登只做抽离出来的每年读50本书这件事，虽然他要花时间录音，但是给3000人听和给10万人听，成本是一样的，边际交付时间为零。
  
  所以，不是每一种商业业态都可以实现指数型增长。如果你试图实现指数型增长，最重要的一点是，即使你所在的行业有边际交付时间，你也要把边际交付时间为零的部分剥离出来，才有机会实现指数性增长。
   
                                          
 从2016和2017年2年的大数据来看，咖啡馆在2016年年中冲破10万家以后，便一路下滑。明显是对数增长模式。
  
 在咖门和美团点评联合发布的大数据中，我们可以看到，咖啡馆在近2年，一共开店8万家，关店数则到了12万家。很多以艺术家自居的咖啡馆主赔钱关店了。
  
  这其实在暗示着市场需求的方向。 
  
 那可不可以通过改变一些条件，让咖啡获得指数型增长呢？
  
  咖啡如果没有大众化市场，就没有完全的的商业化。 
  
 所以，精品咖啡的价格慢慢降下来了，各种便利店咖啡、CoCo开始跨界做平价咖啡、肯德基麦当劳的快餐咖啡，也都开始发力。
  
 咖啡开始放下身段去做大众化市场。
  
 只有 客群基数 做上来，大家的生意才都好做。而且一旦客群基数到了，中国的咖啡市场一定会出现激进的爆发式增长。
                                          
 所以，指数增长和对数增长其实是可以相互转化的。
  
 你要么就选择其中一种模式的行业，接受这个行业客观的发展变化规律，不急不焦，静待结果。
  
 要么就在合适的时机下，根据对市场环境的分析和统筹规划的布局，进行指数增长和对数增长之间的转换。
  
  这种转换从本质上来看，是一种重塑。

5. 指数增长还是对数增长

今早开车的时，电台的节目听到介绍了两个模式：指数增长和对数增长
  
 对比一下：
  
 指数曲线
  
 
  
                                          
 对数曲线
                                          
 先说对数增长，因为他的曲线很爽，爽到让很多人情不自禁的就沉迷其中。 首先是 前期 ，对数增长在短时间数值呈现爆炸性的增长，但这种红利随着时间增加会慢慢下降。越到后期这种增长效果越弱，甚至最终 成为一条 水平的直线 。
  
 上面这段话什么意思呢？举几个小例子，假如你有子女，你会让他们学舞蹈或者武术类的技能么？体育、舞蹈就都属于对数增长。经过部分专业的学习和练习，哪怕20小时，相比那些新手就能有一个很大的差别。但是后期增长呢？对专业的体育运动员来说，队伍里的明星和队伍里的普通人差距极其微小。但想要弥补这种差距却不容易。
  
  指数增长 ，这个自从互联网概念兴起以后已经被宣传了无数次。他的特点刚好和对数相反。前期很长一段时间，你甚至很难看出他的增长，但到了后期，他的速度越来越快。比如计算机技术的发展。60年前，计算机还是一个速度慢，智能低的庞然大物，往往是科研机构租来做计算用。如今小型化、智能化，并应用在了你生活的方方面面。
  
 当然，现实世界不仅仅只有这两种，直线、周期曲线，阶梯曲线、等等。指数和对数体现出的是最这是这两个曲线了解了对数增长和指数增长，我更加希望你明白的另外一点是：事物的增长特点往往不是因为你的主观意识决定，他的客观属性决定了他的增长特点。
  
 所以当你在某个领域进步很快时候，多思考一下，究竟是我天资过人还是这个领域的特点本就如此呢？选择的时候想想，你是希望暂时练习一个技能显摆一下呢，还是希望能有一个终生能从中获得收益的技能呢？最后记住，如果你选择了指数曲线，请多点耐心，不是你的付出没有回报，而是这种回报需要时间的魔法才能体现。

6. 指数增长的介绍

当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出指数增长。

7. 指数问题

a^b=b^a

a^b=N  N=b^a b=9a

L(N)a=b=9a

L((9a)^a)a=9a

L(9^a)a+L(a^a)a=aL(9)a+a=9a

L(9)a+1=9

L(9)a=8

a^8=9

a=8|9

其中L(N)a表示a为底N的对数，8|9表示9的开8次方。

8. 指数的问题？

它们不相等，e=e^x/e^(x-1)