傅里叶级数和傅里叶变换的区别和联系

1. 傅里叶级数和傅里叶变换的区别和联系

傅里叶级数和傅里叶变换都自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。                      扩展资料                       　　1、本质不同。
    　　傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的`另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它是不同的频率的波形的叠加。
    　　2、适用范围不同。
    　　傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。
    　　3、周期性不同。
    　　傅里叶级数是一种周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换。傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。

2. 傅里叶级数与傅里叶变换的关系

an=1/L∫(-L~L)f(x)cos(nπx/L)dx (n=0,1,2...)
  bn=1/L∫(-L~L)f(x)sin(nπx/L)dx (n=1,2,3...)

3. 傅里叶级数和傅里叶变换是什么关系?

傅里叶级数和傅里叶变换的关系。
傅里叶级数对周期性现象做数学上的分析。

傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。
除此之外，傅里叶变换还是处理信号领域的一种很重要的算法。要想理解傅里叶变换算法的内涵，首先要了解傅里叶原理的内涵。
傅里叶原理表明：对于任何连续测量的数字信号，都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。
傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。
傅里叶级数针对的是周期性函数，傅里叶变换针对的是非周期性函数，它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。

4. 傅里叶级数与傅里叶变换异同点

一、相同点
傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。
二、不同点
1、本质不同
傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它是不同的频率的波形的叠加。
2、适用范围不同
傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。

3、周期性不同
傅里叶级数是一种周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换。傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。
参考资料来源：百度百科-福利叶级数
参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

5. 傅立叶级数和傅里叶变换有什么关系

傅立叶级数和傅里叶变换关系如下：
傅里叶级数仅适用于周期信号，傅里叶变换可以视作傅里叶级数的延伸，可以用于分析非周期信号的频谱特性。事实上，引入冲击函数后，周期信号也可以进行傅里叶变换。

傅里叶级数：所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。傅里叶变换：非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从0到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。
傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。

傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它是不同的频率的波形的叠加。
傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。

6. 傅里叶级数的一个问题

详细过程请见下图,希望对亲有帮助
(看不到图的话请Hi我)
要细心耐心的计算 - -

7. 傅里叶级数和函数

先计算f(x)的Fourier系数
a0=(1/π)*∫(-π,π) f(x) dx=(1/π)*∫(0,π) (x+1) dx=(1/π)*(x^2/2+x) | (0,π)=(1/π)(π^2/2+π)=π/2+1
an=(1/π)*∫(-π,π) f(x)cos(nx) dx=(1/π)*∫(0,π) (x+1)cos(nx) dx=((-1)^n-1)/(πn^2)
bn=(1/π)*∫(-π,π) f(x)sin(nx) dx=(1/π)*∫(0,π) (x+1)sin(nx) dx=((π+1)(-1)^(n+1)+1)/(πn)
由此可得
f(x)~S(x)=a0/2+∑(n=1,∞)(an*cos(nx)+bn*sin(nx))
             =π/4+1/2+∑(n=1,∞)([((-1)^n-1)/(πn^2)]*cos(nx)+[((π+1)(-1)^(n+1)+1)/(πn)]*sin(nx))
又因为f(x)为逐段可微函数
因此S(x)收敛到[f(x+0)+f(x-0)]/2
那么，S(2π)=S(0)=[f(0+0)+f(0-0)]/2=(1+0)/2=1/2
有不懂欢迎追问

8. 一、连续函数傅里叶级数与傅里叶变换

   回顾傅里叶级数：  
                                                                                    Fourier series :A Fourier series is an expansion of a periodic function as an infinite sum of orthogonal sine and cosine functions, each with an integer number of periods in the period of the function.
                                                                                                                                                                    我的理解 ：   时域偶函数则频率对称。根据公式   
                                           
                                           时域偶函数时b_n必须要等于零。因为 b_n(t) = b_n(-t) , sin(nt)=-sin(-nt).   因此傅里叶级数指数表达式幅度不会有虚数，这是根据cos的欧拉公式可知，如下。
                                            请留意偶函数与奇函数复指数系数（振幅） 
                                                                                                                            先看一个例子