时间序列分析（统原第五章）

1. 时间序列分析（统原第五章）

时间序列，是将  不同时间上  的  同类  指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析是对经济现象进行  动态  分析的主要方法。
  
 ✅时间序列的分类：
  
 1.总量指标时间序列：将总量指标数值按时间顺序排列而成。而总量指标又分为时期指标和时点指标，所以其时间序列又进一步分为时期数列和时点数列。时点数列各个指标值不能相加。
  
 2.相对指标时间序列：将同一相对数指标的一系列数值排列。不同时间指标值不能相加。
  
 3.平均指标时间序列：将同一平均指标在不同时间上的一系列数值排列。不同时间的指标值不能相加。
  
 ✅时间序列分析用到的指标
  
 1.水平指标：发展水平，平均发展水平/序时平均数，增长量，平均增长量。
  
 1.1发展水平是时间序列中每一个指标数值（  不是计算出来的，是表格里直接给出来的每一个数值）  ，反应社会经济现象在各个时期发展的规模和所达到的水平。可以是总量、相对数、平均数指标。
  
 1.2平均发展水平是表格中不同 发展水平的平均数。 要区分序时平均数和静态平均数的相同和不同之处。计算平均发展水平，先看各时期的发展水平是总量指标，还是相对指标，还是平均指标。
  
 总量指标还分为是时期指标，还是时点指标。时点指标还分连续和不连续。不连续还分间隔相等和间隔不相等。
  
 相对指标的话，可以拆分为两个总量指标。 相对指标的平均数，等于两个总量指标先序时平均，再做比 。
  
 1.3增长量:是总量指标的报告期水平和基期水平之差，表明总量指标在一定时间内增加或减少的绝对数量。分为：逐期增长量，累计增长量（又叫定基增长量）
  
 1.4平均增长量:是增长量的平均数。表示平均每期增加减少量。是个逐期增长量的算术平均数。
  
 2.速度指标：包括发展速度，增长速度（=发展速度—1），平均发展速度，平均增长速度（=平均发展速度—1）
  
 2.1发展速度分类：环比发展速度，定基发展速度。
  
 2.2增长1%的绝对值=上期水平/100
  
 2.3平均发展速度是各期环比发展速度的平均数。计算方法有几何平均法、高次方程法。几何平均法侧重于考察最末期的发展水平。
  
 ✅时间序列的解析
  
 时间序列Y中各期发展水平的变动是由于许多因素共同影响的结果，影响因素有：长期趋势T、季节变动S、循环变动C、不规则变动I。
  
 1.长期趋势的测定：就是用一定的方法对时间序列进行修匀，使修匀后的时间序列显示出现象变动的基本趋势。方法：
  
 1.1修匀法:时距扩大法，移动平均法
  
 1.2数学模型法:
  
 直线趋势：如果时间序列每期的  增长量  大体相同，可以用最小二乘法拟合回归直线。先分奇偶项数对t标号，再算b，在算a。直线出来了再预测下一期。
  
 二次曲线趋势：如果时间序列每期的  增长量的增长  大体相同，可拟合二次曲线方程。
  
 2.季节变动的测定：这里的季节是指每一个循环所需的时间，也称季节周期，不大于一年。而在若干年却呈现出每一年重复的有规律的变动。分析季节变动的方法：
  
 计算季节比率：季节比率是反映时间序列季节变动程度的一种相对数（是一个百分数），季节比率高，说明是旺季，反之是淡季。计算季节比率的方法：
  
 同期平均法：ex.一季度的季节比率=一季度的平均数/一二三四季度的平均数的平均数

2. （三）时间序列分析的基本方法

1.模型的选择和建模基本步骤
（1）建模基本步骤
1）用观测、调查、取样，取得时间序列动态数据。
2）作相关图，研究变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点，如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列。
3）辨识合适的随机模型，进行曲线拟合。
（2）模型的选择
当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时，赋予离得越近的观测值以更多的权，而“老”观测值的权数按指数速度递减，称为指数平滑（exponential smoothing），它能用于纯粹时间序列的情况。
对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型或其组合的自回归移动平均（ARMA）模型等来拟合。
一个纯粹的AR模型意味着变量的一个观测值由其以前的p个观测值的线性组合加上随机误差项而成，就像自己对自己回归一样，所以称为自回归模型。
MA模型意味着变量的一个观测值由目前的和先前的n个随机误差的线性的组合。
当观测值多于50个时一般采用ARMA模型。
对于非平稳时间序列，则要先将序列进行差分（Difference，即每一观测值减去其前一观测值或周期值）运算，化为平稳时间序列后再用适当模型去拟合。这种经差分法整合后的ARMA模型称为整合自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），简称ARIMA模型（张文彤，2002；薛薇，2005；G.E.P.Box et al.，1994）。
ARIMA模型要求时间序列满足平稳性和可逆性的条件，即序列均值不随着时间增加或减少，序列的方差不随时间变化。但由于我们所关注的地层元素含量变化为有趋势和周期成分的时间序列，都不是平稳的，这就需要对其进行差分来消除这些使序列不平稳的成分。所以我们选择更强有力的ARIMA模型。
2.平稳性和周期性研究
有些数学模型要检验周期性变化是否为平稳性过程，即其统计特性不随时间而变化，我们可根据序列图、自相关函数图、偏自相关函数图和谱密度图等对序列的平稳性和周期性进行识别。当序列图上表现有明显分段特征时可采用分段计算法，若分段求得的每段频谱图基本一致或相似，则认为过程是平稳的，否则是非平稳的。
自相关函数ACF（Autocorrelations function）是描述序列当前观测值与序列前面的观测值之间简单和常规的相关系数；而偏自相关函数PACF（Partial autocorrelations function）是在控制序列其他的影响后，测度序列当前值与某一先前值之间的相关程度。
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数只是时间间隔的函数，与时间起点无关，都会以某种方式衰减趋近于0。
当ACF维持许多期的正相关，且ACF的值通常是很缓慢地递减到0，则序列为非平稳型。
序列的自相关-偏自相关函数具有对称性，即反映了周期性变化特征。
3.谱分析
确定性周期函数X（t）（设周期为T）在一定条件下通过傅里叶（Fourier）级数展开可表示成一些不同频率的正弦和余弦函数之和（陈磊等，2001），这里假设为有限项，即：

洞庭湖区第四纪环境地球化学

其中，频率fk=k/T，k=1，2，…，N。
上式表明：如果抛开相位的差别，这类函数的周期变化完全取决于各余弦函数分量的频率和振幅。换句话说，我们可以用下面的函数来表示X（t）的波动特征：

洞庭湖区第四纪环境地球化学

函数p（f）和函数X（t）表达了同样的周期波动，两者实际上是等价的，只不过是从频域和时域两个不同角度来描述而已。称p（f）为X（t）的功率谱密度函数，简称谱密度。它不仅反映了X（t）中各固有分量的周期情况，还同时显示出这些周期分量在整体X（t）中各自的重要性。具体说，在X（t）中各周期分量的对应频率处，谱密度函数图应出现较明显的凸起，分量的振幅越大，峰值越高，对X（t）的整体影响也越大。
事实上，无论问题本身是否具有周期性或不确定性（如连续型随机过程或时间序列）都可以采用类似的方法在频域上加以描述，只是表示的形式和意义比上面要复杂得多。时间序列的谱分析方法就是要通过估计时间序列的谱密度函数，找出序列中的各主要周期分量，通过对各分量的分析达到对时间序列主要周期波动特征的把握。
根据谱分析理论，对一个平稳时间序列｛Xt｝，如果其自协方差函数R（k）满足  |R（k）|＜+∞，则其谱密度函数h（f）必存在且与R（k）有傅氏变换关系，即平稳序列 ｛Xt｝ 的标准化谱密度p（f）是自相关函数r（k）的傅氏变换。由于p（f）是一个无量纲的相对值，在许多情况下更便于分析和比较。
如何从实际问题所给定的时间序列 ｛Xt，t=1，2，…，n｝ 中估计出其谱密度或标准谱密度函数是谱分析要解决的主要问题。本书采用图基-汉宁（Tukey-Hanning）窗谱估计法。

3. 大学 统计学 有关时间序列章节的题 帮解一下 网上找不到答案 谢谢~~~~~

人均月产量=总月均产量/月均工人数，切记，分母不能为第二季度总工人数，因为工人数是时点指标，不能累加。
由于产量是时期指标，故第二季度月均总产量=（4月产量+5月产量+6月产量）/3=（351+360+360）/3=357(千件)
月均工人数用折半平均法求，=【（550/2）+555+560+(550/2)】/3=555（人）
故第二季度人均月产量=357千件/555人=357000件/555人=643件/人

4. chapter15.1-2 时间序列1--时间序列分解

 对时序数据的研究包括两个基本问题：
   在R中，一个数值型向量或数据框中的一列可通过 ts() 函数存储为时序对象
                                           时间序列数据【存在季节性因素，如月度数据、季度数据等】可以被分解为趋势因子、季节性因子和随机因子
   可以通过相加模型，也可以通过相乘模型来分解数据        对于乘法模型，可以取对数，将其转化为加性模型
   那么如何将时间序列进行拆分，分解成这三部分呢？对于趋势和季节的分解，下面介绍移动平均和季节因子
   时序数据集中通常有很显著的随机或误差成分。为了辨明数据中的规律，我们总是希望能够撇开这些波动，画出一条平滑曲线。画出平滑曲线的最简单办法是 简单移动平均 。比如每个数据点都可用这一点和其前后q个点的平均值来表示，这就是居中移动平均 centered moving average      
   St是时间点t的平滑值， k=2q+1 是每次用来平均的观测值的个数，一般我们会将其设为一个 奇数 。居中移动平均法的代价是，每个时序集中我们会损失最后的q个观测值，平均值消除了数据中的一些随机性
   使用R语言 forecast 包中的 ma() 函数来对Nile时序数据进行平滑处理
                                           从图像来看，随着k的增大，图像变得越来越平滑。因此我们需要找到最能画出数据中规律的k，避免过平滑或者欠平滑。这里并没有什么特别的科学理论来指导k的选取，我们只是需要先尝试多个不同的k，再决定一个最好的k
   除此之外，还可以使用 加权移动平均 来进行平滑化     
   加权移动平均法的一大优势是它可以让趋势周期项的估计更平滑。观测值不是直接完全进入或离开计算，它们的权重缓步增加，然后缓步下降，让曲线更加平滑
    季节指数的计算 
     
   将时序分解为趋势项、季节项和随机项的常用方法是用LOESS光滑做季节性分解。这可以通 过R中的 stl() 函数
   stl函数只能处理相加模型，如果要处理相乘模型，可以使用log进行转换
                                           [1]  https://www.youtube.com/watch?v=2mM8BUqWAZ4 
   [2]  https://zhuanlan.zhihu.com/p/21877990 
   [3]  https://www.jianshu.com/p/e6d286132690 
   [4]  https://nwfsc-timeseries.github.io/atsa-labs/sec-boxjenkins-stationarity.html 
   [6] Kabacoff, Robert.  R 语言实战 . Ren min you dian chu ban she, 2016.

5. 针对时间序列的水平分析指标有（ ）。

【答案】A、B、D
【答案解析】考查第24第2节时间序列的水平分析，时间序列的水平分析内容包括发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量增长1%的绝对值。时间序列速度分析包括发展速度与增长速度、平均速度与平均增长速度。

6. 已知时间序列，试求相应的Z变换。 ①4KT ②e^(-2kt)

Z[4KT] = 4Z[KT] = 4Tz/(z-1)^2
Z[e^(-2KT)] = z/(z-e^(-2T))

7. 时间序列分析方法一般属于

时间序列分析方法一般属于定量预测方法。
时间序列分析是定量预测方法之一。它包括一般统计分析，统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。时间序列分析侧重研究数据序列的互相依赖关系。是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。

扩展资料：
时间序列分析方法的基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进行预报。
时间序列分析方法的基本原理是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势；考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。

8. 时间列序分析方法一般属于 时间列序分析方法介绍

1、时间列序分析方法一般属于市场预测调查。
 
 2、时间序列分析法，就是将经济发展、购买力大小、销售变化等同一变数的一组观察值，按时间顺序加以排列，构成统计的时间序列，然后运用一定的数字方法使其向外延伸，预计市场未来的发展变化趋势，确定市场预测值。
 
 3、时间序列分析法的主要特点，是以时间的推移研究来预测市场需求趋势，不受其他外在因素的影响。不过，在遇到外界发生较大变化，如国家政策发生变化时，根据过去已发生的数据进行预测，往往会有较大的偏差。