在三角形ABC中，ab=ac，将三角形abc绕点a沿顺时针方向旋转得三角形ab1c1，

1. 在三角形ABC中，ab=ac，将三角形abc绕点a沿顺时针方向旋转得三角形ab1c1，

AB1//CB
∵AC1=AC
∴∠C=∠C1
∴∠CAC1=∠ABC
∴∠B1AC=∠B1AC1+∠C1AC=∠BAC+∠C1AC
=∠ABC+∠BAC
∴∠B1AC+∠ACB=∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴AB1//CB

2. 如图，在三角形abc中，角acb=90°，ac=bc=1，将三角形abc绕点c按逆时针方向旋转一定

（1）先由等腰直角三角形得出两底角为45度当△BB1D是等腰三角形时，BD不可能等于B1D，所以BD,BB1为两腰∴∠BDB1=∠BB1D∵∠BDB1=∠BCB1(即旋转角α)+∠CBD（45°）（外角性质）再∵三角形ABC旋转∴∠CBB1=∠CB1B∵∠CBB1+∠CB1B+∠BCB1=180°∴∠CB1B=（180°-∠BCB1（即旋转角α））/2再回到第三行，将两个角都代掉α+45°=（180-α）/2     α=30°（2）用正弦定理BD/sina=BC/sinD,a=60°,三角形BCD中角D＝180°－60°－45°＝75°。带入数据可得BD＝  如果没学过该定理，那么可以从C点作一条垂直于AB的辅助线，交点设为G。则有CG＝BG，∠G＝90°。根据勾股定理CG＝BG＝BC/根号2。△CDG中∠C＝60°－45°＝15°。DG＝tanC×CG，可得BD＝DG+BG

3. 如图，在三角形abc中，角acb=90°，ac=bc=1，将三角形abc绕点c按逆时针方向旋转一定

（1）先由等腰直角三角形得出两底角为45度当△BB1D是等腰三角形时，
BD不可能等于B1D，所以BD,BB1为两腰
∴∠BDB1=∠BB1D
∵∠BDB1=∠BCB1(即旋转角α)+∠CBD（45°）（外角性质）再∵三角形ABC旋转∴∠CBB1=∠CB1B
∵∠CBB1+∠CB1B+∠BCB1=180°
∴∠CB1B=（180°-∠BCB1（即旋转角α））/2再回到第三行，将两个角都代掉α+45°=（180-α）/2     α=30°

（2）用正弦定理BD/sina=BC/sinD,a=60°,三角形BCD中角D＝180°－60°－45°＝75°。
带入数据可得BD＝  如果没学过该定理，那么可以从C点作一条垂直于AB的辅助线，交点设为G。则有CG＝BG，∠G＝90°。
根据勾股定理CG＝BG＝BC/根号2。
△CDG中∠C＝60°－45°＝15°。
DG＝tanC×CG，可得BD＝DG+BG

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4. 如图，三角形abc中，ab=ac角bac=α（0＜α＜60），将bc绕点b逆时针旋转120-α得到线

5. 如图，在三角形abc中，AB=3，角BAC=60°，把线段BC绕C点逆时针旋转得到线段CD，角AC

过B作BF⊥AC于F，则BF=AB·sin∠BAC=3Xsin60°=(3√3)/2，AF=AB·cos∠BAC=3Xcos60°=3/2，过D作DE⊥AC延长线于E，可得∠ACD+∠ECD=180°，∵∠ACD+∠ACB=180°，∴∠ACB=∠ECD，∵BF=BC·sin∠ACB，DE=CD·sin∠ECD，又CB=CD，∴DE=BF=(3√3)/2，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得AE=√(AD²-DE²)=√(19-27/4)=7/2，∵CF=BC·cos∠ACB，CE=CD·cos∠ECD，又CB=CD，∴CE=CF，∴CF=(AE-AF)/2=(7/2 - 3/2)/2=1，在Rt△BCF中，根据勾股定理可得BC=√(BF²+CF²)=√(27/4 + 1)=√31/2

6. 已知三角形ABC中，AB=AC，角BAC=45°，绕点C顺时针旋转三角形ABC 1）若点B落在AB

证明：1、∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵∠BAC＝45 ∴∠ABC＝∠ACB＝（180-45）/2＝67.5 ∵△A1B1C≌△ABC、 ∴∠B1A1C＝∠BAC＝45，∠A1B1C＝∠ABC＝67.5，BC＝B1C ∴∠BB1C＝∠ABC＝67.5 ∴∠AB1A1＝180-∠BB1C-∠A1B1C＝180-67.5-67.5＝45 ∴∠AB1A1＝∠B1A1C ∴AB//A1C 2、△A1AB与△CBA1全等 证明： ∵AB//A1C ∴∠BA1C＝∠ABA1 ∵AB＝AC，AC＝A1C ∴AB＝A1C ∵A1B＝BA1 ∴△A1AB与△CBA1全等（边角边相等） 3、解：∵△A2B2C≌△ABC、 ∴∠A2B2C＝∠ABC＝67.5 ∴∠AB2A2＝180-∠A2B2C＝180-67.5＝112.5°

7. 在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD

（1）∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；

（2）△ABE是等边三角形，
证明：连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，∠DBC=60°，
∵∠ABE=60°，
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，
在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，
∵∠BCE=150°，
∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，
在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC，
∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形；

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴∠DCE=150°-60°=90°，
∵∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DC=CE=BC，
∵∠BCE=150°，
∴∠EBC=（180°-150°）=15°，
∵∠EBC=30°-α=15°，
∴α=30°．

8. 直角三角形ABC中，角ACB=90°,AC=5,BC=20／3,将三角形ABC绕着点C逆时针旋转α(

S三角形AA'C=（AC*AC'*sinα）/2=5*5*sinα/2=25√3／4，sinα=√3／2，所以α=60°或α=120°；
以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系，点B为（20/3，0），点A为（0，5）；所以
直线AB为：y=5-3x/4，斜率k=-3/4，设直线A'B'的斜率为k’，则：arctgk'=arctgk+α，
即：k'=（k+tgα）/（1-ktgα），将α=60°和α=120°分别代入，得：k'=（4√3-3）/（3√3+4）或
k'=（4√3+3）/（3√3-4）；直线AB到原点C的距离为：h=√5^2/（k^2+1）=4，设直线A'B'的解析式为：y=k'x+b，则其到原点C的距离：h‘=√b^2/（k’^2+1）=h=4，将k'代入解得：
b=40/（3√3+4）和b=40/（3√3-4），解方程组：y=5-3x/4，y=k'x+b；得P点坐标，再算出AP的距离，你自己去算吧。