试举出几个有关函数单调性的实际例子

1. 试举出几个有关函数单调性的实际例子

单调递增就是应变量随着自变量的增大而增大
  单调递减就是应变量随着自变量的增大而减小
  递增的比如：y=x,y=x^2(x>0),y=lnx
  递减的比如：y=-x

2. 求一个函数的单调性

不考虑那个2，只看x+4/x即可，x+4/x>=2√x·4/x=4；知道最小值是4，且x=4/x即x=2时可取得最小值。
于是分成两个区间讨论单调性(0, 2]和[2, ∞)。
假设有x1和x2属于某个区间，且x1>x2，那么
(x1+4/x1) - (x2+4/x2) = (x1-x2)(1-4/x1x2)，
可见当x1 x2 属于(0, 2)时(x1+4/x1) - (x2+4/x2) < 0，故由定义知单调递减；
类似当x1 x2 属于(2, ∞)时(x1+4/x1) - (x2+4/x2) > 0，故由定义知单调递增。

以上是初中生的方法。

3. 关于函数单调性

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）[1]。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
D⊆Q（Q是函数的定义域）。
区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。[1]
注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。[2]
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。[2]

4. 有关函数单调性

1.具有相反单调性的两个函数相减与原函数单调性相反吗？
原函数有两个，新函数单调性至少与1个原函数相同

2.两个增函数相减是什么函数，
不一定，可能是增函数，如y=x  y=x+1
也可能无单调性

3.两个减函数相减或者相加又是什么函数
不一定，可能是增函数，也可能无单调性，也可能是减函数，具体问题具体分析！

4.一增一减函数相加减又会成为什么函数？

不一定，可能是增函数，也可能无单调性，也可能是减函数，具体问题具体分析！

函数的单调性不是一套理论就能解决的，得和具体的问题结合起来

5. 关于函数的单调性

高一时只能用定义法，先在定义域内设x1f(x2)为减函数,
此法选择性较差
到了高三学完导数之后，可以用求导的方法判断单调性，当导函数大于0时，原函数是增函数，当导函数小于0时，原函数是减函数。
另外，复合函数的单调性法则也是非常重要的，必须要记忆！
1.增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减
2.对于复合函数f[g(x)],当内层函数w=g(x),与外层函数y=f(w)的单调性相同时，复合函数是增函数，当内外层函数单调性相异时，复合函数是减函数。简记为“同增异减”

6. 函数的单调性 讲解

x>=0的时候
|x|=x
所以
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
此时
0=1，函数是
减函数
x<0的时候
|x|=-x
所以
y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
-1<=x<=0，函数是减函数
x<=-1，函数是增函数
所以增区间是x<=-1或者0<=x<=1
减区间是-1=1

7. 求一个函数的单调性

这个我也没什么好办法，就一个办法。令√x²-x+1=t，令√x²+x+1=m，令y=t-m，t²-m²=-2x∴（t+m）（t-m）=-2x，令g（x）=-2x单调递减，且g（x）为奇函数，令h（x）=t+m，由h（-x）=h（x）得h（x）为偶函数，所以h（x）不单调，所以函数y=t-m为奇函数且此函数不单调，不知道我的推论对不对？？再不行数形结合也成，你把根号里面配方，写成两个完全平方式，其实就是一个动点到两个定点的距离随着距离的变化相减，这样看的话就是单调减，我不明白的是我上面哪里出错了。。

8. 关于函数的单调性的

(1)m=1(2)可以画图由图像说明单调性